Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（0）等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象，求出A、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（0）的值．

解答 解：根据函数f（x）的图象知，函数的最小值为-1，∴A=1；
又$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π；
根据周期公式可得，$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）；
又函数图象过（$\frac{7π}{12}$，-1）
代入可得，sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-1，
∴2×$\frac{7π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（0）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求φ，是基础试题．