题目内容
5．实数m为何值时，复数Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i对应的点在：（1）实轴上；
（2）在第一象限；
（3）直线x+y+4=0上．
分析 求出复数对应点的坐标，根据复数的几何意义建立方程或不等式关系进行求解即可．
解答 解：（1）若z对应的点在实轴上，
则m2-2m-15=0，（2分）
解得m=-3或m=5．（5分）
（2）若点在第一象限，则m2+5m+6＞0且m2-2m-15＞0（2分）
m＞5或m＜-3（5分）
（3）复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），
∵z对应的点在直线x+y+4=0上，
∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+4=0，（2分）
得$m=1，m=-\frac{5}{2}$（5分）
点评 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数和点的对应关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$] | C． | （1，$\sqrt{3}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |
已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，过其中两个端点的直线斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1．
13．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（0）等于（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（0）等于（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |