Question

20．已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，S₆＞S₇＞S₅，下列结论其中正确的序号为：（1），（2），（4），（5）
（1）d＜0；  （2）S₁₁＞0；  （3）S₁₂＜0； （4）S₁₃＜0； （5）S₉＞S₃．

Answer 1

分析 等差数列{a_n}中，由S₆＞S₇＞S₅，可求得a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|，从而可作出正确判断．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化为：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|．
S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=11a₆＞0
S₁₂=12（a₆+a₇）＞0，
S₁₃=13a₇＜0，
S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，
故正确的答案为（1），（2），（4），（5）
故答案为：（1），（2），（4），（5）

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．