Question

5．编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（　　）

• A． 120
• B． 130
• C． 90
• D． 109

Answer 1

分析 根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．

解答 解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，
分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）
5人坐5个座位，有A₅⁵=120种情况，
“有三人对号入座”的情况有C₅³=10种，
“五人全部对号入座”的情况有1种，
故至多有两人对号入座的情况有120-10-1=109种，
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．