下列说法正确的是( )A．闭区间上函数极大值一定比极小值大B．闭区间上函数最大值一定是极大值C．若|p|＜$\sqrt{6}$.则f(x)=x3+px2+2x+1无极值D．函数f上一定存在最值题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．下列说法正确的是（　　）

	A．	闭区间上函数极大值一定比极小值大
	B．	闭区间上函数最大值一定是极大值
	C．	若\|p\|＜$\sqrt{6}$，则f（x）=x³+px²+2x+1无极值
	D．	函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

分析利用函数的极值的概念排除A选项，最值的概念和最大值，最小值定理排除B选项和D选项，利用函数的导数与极值的关系判断D选项为正确选项．

解答解：（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，
∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
（3）函数f（x）=x³+px²+2x+1的导数为f'（x）=3x²+2px+2
当|P|＜$\sqrt{6}$，有△=4p²-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
∴f（x）无极值，
∴C正确
（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
故选：C．

点评本题主要考查函数的极值与最值的概念，函数极值与导数之间的关系，函数的最大值，最小值定理的应用，属于概念的考查．

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3．在△ABC中，$B=\frac{π}{3}，AC=\sqrt{3}$，则△ABC周长的取值范围是（　　）

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$[2，3\sqrt{3}]$

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附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

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