Question

2．已知p：x=1，q：x³-2x+1=0，则p是q的充分不必要条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．

解答 解：当x=1时，x³-2x+1=1-2+1=0，
设f（x）=x³-2x+1，
∵f（-2）=-8+4+1=-3＜0，
f（-1）=-1+2+1=2＞0，
即在区间（-2，-1）内至少存在一个x，使f（x）=0，
即p是q的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要；

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．