题目内容
16．经过抛物线y=4x2的焦点作直线l交该抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=2，则线段AB的长等于$\frac{17}{8}$．分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
解答 解：y=4x2的焦点为（0，$\frac{1}{16}$），设过焦点（0，$\frac{1}{16}$）的直线为y=kx+$\frac{1}{16}$，
则令kx+$\frac{1}{16}$=4x2，即64x2-16kx-1=0，由韦达定理得x1+x2=$\frac{1}{4}$k，x1x2=-$\frac{1}{64}$
y1=kx1+$\frac{1}{16}$，y2=kx2+$\frac{1}{16}$，
所以y1+y2=k（x1+x2）+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{4}$k2+$\frac{1}{8}$=2，所以k2=$\frac{15}{2}$，
所以|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{1+\frac{15}{2}}$•$\sqrt{\frac{1}{16}•\frac{15}{2}+4•\frac{1}{64}}$=$\frac{17}{8}$．
故答案为：$\frac{17}{8}$．
点评 本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | -$\frac{1}{7}$ |
如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a．
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| A． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | B． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z） | D． | [kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z） |