题目内容
17．（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x-y-4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$，准线方程为$x=±\frac{16}{5}$，求双曲线的标准方程．
分析 （1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；
（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．
解答 解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），
又焦点在直线2x-y-4=0上，
∴2p-0-4=0，
解得p=2，
（2）由题意知双曲线标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a，b＞0）．
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{16}{5}$，
又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，
∴所求双曲线标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
点评 本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
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8．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2$\sqrt{5}$，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1 | D． | $\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1 |
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| A． | $\frac{22}{7}$ | B． | $\frac{25}{8}$ | C． | $\frac{23}{7}$ | D． | $\frac{157}{50}$ |