Question

设y=lnx-8x²，则此函数在区间（

1

4

，

1

2

）和（（1，+∞）内分别（　　）

• A、单调递增，单调递减
• B、单调递增，单调递增
• C、单调递减，单调递增
• D、单调递减，单调递减

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导数判断函数的单调性，求得单调区间，即可得出结论．

解答： 解：由题意可得，函数的定义域为（0，+∞）
对函数求导可得，y′=

1

x

-16x=

(1-4x)(1+4x)

x

，
令y′＞0可得-

1

4

＜x＜

1

4

∴函数的单调递增区间为（-

1

4

，

1

4

），
令y′＜0可得x＜-

1

4

或x＞

1

4

∴函数的单调递减区间为（-∞，-

1

4

），（

1

4

，+∞）．
故选D．

点评：本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系的应用，属于基础试题