Question

设数列{x_n}满足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N₊），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记{x_n}的前n项和为S_n，则S₂₀=（　　）

• A、1 025
• B、1 024
• C、10 250
• D、10 240

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），找到数列{x_n}是公比为2的等比数列，再代等比数列的求和公式即可．

解答： 解：由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂

xn+1

xn

=1⇒

xn+1

xn

=2，即数列{x_n}是公比为2的等比数列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，即

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

=

x1(1-210)(1+210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250．
故选C．

点评：本题考查了等比数列的求和公式，因为等比数列的求和公式和公比的值是否为1有关，所以在用等比数列的求和公式时，一定要先看公比是否为1，再代公式．