Question

5．已知平行四边形ABCD的AB边和AD边所在直线方程分别为x+3y+7=0和3x-7y+21=0，且它的对角线交点为M（-2，1）
（1）求点A与点C的坐标
（2）求CD所在的直线方程
（3）求点A到直线CD的距离．

Answer 1

分析 （1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+7=0}\\{3x-7y+21=0}\end{array}\right.$，能求出A点坐标，由对角线交点为M（-2，1），AC的中点是M，能求出C点坐标．
（2）由直线CD∥直线AB，直线CD过点C（3，2），能求出直线CD的方程．
（3）由点到直线距离公式能求出点A（-7，0）到直线CD：x+3y-9=0的距离．

解答 解：（1）∵平行四边形ABCD的AB边和AD边所在直线方程分别为x+3y+7=0和3x-7y+21=0，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+7=0}\\{3x-7y+21=0}\end{array}\right.$，得x=-7，y=0，∴A（-7，0）．
设C（a，b），∵它的对角线交点为M（-2，1），AC的中点是M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-7+a}{2}=-2}\\{\frac{0+b}{2}=1}\end{array}\right.$，解得a=3，b=2，∴C（3，2）．
（2）∵直线CD∥直线AB，∴k_CD=-$\frac{1}{3}$，
∵直线CD过点C（3，2），∴直线CD的方程为：y-2=-$\frac{1}{3}$（x-3），
整理，得：x+3y-9=0．
（3）点A（-7，0）到直线CD：x+3y-9=0的距离：
d=$\frac{|-7-9|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{8\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查点的坐标的求法，考查直线方程和点到直线的距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式、直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．