Question

9．下列函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}与y=x+1$
• B． $y=lgx与y=\frac{1}{2}lg{x^2}$
• C． y=lg（x²-1）与y=lg（x+1）+lg（x-1）
• D． y=x与y=${log}_{a}{a}^{x}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），
与y=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y=lgx（x＞0），
与y=$\frac{1}{2}$lgx²=lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；
对于C，函数y=lg（x²-1）=lg[（x+1）（x-1）]（x＞1或x＜-1），
与y=lg（x+1）+lg（x-1）=lg[（x+1）（x-1）]（x＞1）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，函数y=x（x∈R），
与y=log_aa^x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．