Question

15．求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2x=0所截得的弦的长．

Answer 1

分析 由条件利用圆的标准方程的特征求出圆心和半径，求出弦心距，再利用弦长公式求得结果．

解答 解：圆x²+y²-2x=0 即 圆（x-1）²+y² =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
圆心到直线2x-y-1=0的距离d=$\frac{|2-0-1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{5}}$=2•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，弦长公式的应用，属于基础题．