题目内容
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，3] |
| B、（1，3） |
| C、（-∞，3） |
| D、[3，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．
解答：
解：∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选A．
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选A．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
设G是△ABC的重心，且（2tanA）
+（3tanB）
+
=
，则A+B=（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| A、45° | B、65° |
| C、135° | D、150° |
将长为8宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积为（ ）
| A、65π | ||
| B、32π | ||
C、
| ||
D、
|
已知A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2+mx+n＜0}，且A∩B≠∅，A∪B={x|1≤x＜4}，则m2-
n的取值范围为（ ）
| 5 |
| 2 |
| A、[15，19] |
| B、[14，18] |
| C、[15，19） |
| D、[14，18） |
设复数z=1+
i，则z2-2z等于（ ）
| 2 |
| A、3 i | B、-3 i |
| C、3 | D、-3 |
等差数列{an}中，a1=1，公差d=5，如果an=2006，则序号n等于（ ）
| A、400 | B、401 |
| C、402 | D、403 |
函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A、
| ||
B、8-
| ||
| C、8-2π | ||
D、8-
|