题目内容

设G是△ABC的重心，且（2tanA）
GA
+（3tanB）
GB
+
GC
=
0
，则A+B=（　　）
A、45°B、65°
C、135°D、150°
考点：向量在几何中的应用
专题：综合题,平面向量及应用
分析：根据三角形重心对应的条件即
GA
+
GB
+
GC
=
0
，代入式子进行化简，根据向量不共线，即可得出结论．
解答： 解：∵G是三角形ABC的重心，∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴
GA
=-
GB
-
GC
，代入（2tanA）
GA
+（3tanB）
GB
+
GC
=
0

得（3tanB-2tanA）
GB
+（1-2tanA）
GC
=
0

∵
GB
，
GC
不共线，
∴3tanB-2tanA=0，1-2tanA=0，
∴tanA=
1
2
，tanB=
1
3

∴tan（A+B）=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1，
∴A+B=45°．
故选：A．
点评：本题考查了三角形重心对应的向量条件的应用，即把几何问题转化为向量问题，利用和角的正切公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4
2
，B=45°，面积S=2，则b等于
 
．
函数y=1og
1
3
（3x2-x-2）的单调递减区是
 
．
将函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向右平移
π
3
个单位，得到的图象的解析式是（　　）
A、A、y=cos2x
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x-
5π
6
）
D、y=sin（2x-
5π
12
）
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+
1
2
（n∈N*），则a99的值为（　　）
A、48B、49C、50D、51
平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（　　）
A、1条或2条
B、2条或3条
C、只有2条
D、1条或2条或3条
下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
②x2＞1的充分条件是x＞1；
③函数y=2-x是单调递增函数；
④y=x3和y=log3x互为反函数．
A、0个B、1个C、2个D、3个
函数y=log2（|x|+1）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，3]
B、（1，3）
C、（-∞，3）
D、[3，+∞）

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