Question

已知椭圆：x²+2y²=a，（a＞0）的左焦点到直线y=x-2的距离为2

2

，求该椭圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆：x²+2y²=a，（a＞0）转化为标准方程，由已知条件利用点到直线距离公式得

- a 2 -2

2

=

2

2

，由此能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：椭圆：x²+2y²=a，（a＞0）转化为标准方程，得：

x2

a

+

y2

a 2

=1，
c²=a-

a

2

=

a

2

，
c=

a 2

，
左焦点坐标（-

a 2

，0），
由点到直线距离公式得：

- a 2 -2

2

=

2

2

，
解得a=8，
∴椭圆的标准方程为：

x2

8

+

y2

4

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．