Question

20．下列结论正确的是（　　）

• A． 若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，则α⊥β
• B． 若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β
• C． 过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
• D． 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

Answer 1

分析 对于A判断α，β的关系，判断正误；对于B，判断是否满足平面与平面垂直的判定定理即可判断正误．对于C说明，直线与平面的关系，判断正误；对于D，利用平面与平面垂直的平面判断正误即可．

解答 解：对于A，若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，如果b∥β，则α∥β，所以A不正确；
对于B，若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以B正确；
对于C，过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，如果这些与平面垂直，则有无数个平面与已知平面垂直，所以C不正确；
对于D，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有无数个．
故选：B．

点评 本题考查直线与平面，平面与平面的平行于垂直的判断与性质的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．