Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的部分函数图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（I）由图象求得A，T的值，由对称轴求得φ的值，则函数解析式可求；
（Ⅱ）直接由x得范围求得相位的范围，进一步求得函数f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由函数图象知A=2，

T

2

=

4

3

-

1

3

=1，
∴T=2=

2π

ω

，则ω=π．
∴f（x）=2sin（πx+φ）．
又由

1

3

π+φ=

π

2

+2kπ，得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故f(x)2sin(πx+

π

6

)；
（Ⅱ）∵0≤x≤1，
∴

π

6

≤πx+

π

6

≤

7π

6

．
∴-

1

2

≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴-1≤2sin(πx+

π

6

)≤2．
故f（x）在区间[0，1]上的最大值为2，最小值为-1．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数值域的求法，是中档题．