Question

已知函数，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，求在上的最小值，并证明.

Answer 1

解：（1）的定义域为.                        

                     

当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间.                                                

当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，                

（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为.                                            

所以（）                               

所以，即（）.  

所以