题目内容
若tanα=3，则（sinα+cosα）2的值为 ．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用tanα=3，可求得2sinαcosα=
=
=
，从而可得答案．
| 2sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 2tanα |
| tan2α+1 |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：∵（sinα+cosα）2
=sin2α+2sinαcosα+cos2α
=1+2sinαcosα；
又tanα=3，
∴2sinαcosα=
=
=
=
，
∴1+2sinαcosα=1+
=
．
即（sinα+cosα）2=
．
故答案为：
=sin2α+2sinαcosα+cos2α
=1+2sinαcosα；
又tanα=3，
∴2sinαcosα=
| 2sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 2tanα |
| tan2α+1 |
| 2×3 |
| 32+1 |
| 3 |
| 5 |
∴1+2sinαcosα=1+
| 3 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
即（sinα+cosα）2=
| 8 |
| 5 |
故答案为：
| 8 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，弦化切，求得2sinαcosα=
是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
| 3 |
| 5 |
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