Question

点P是抛物线y²=x上的动点，点Q的坐标为（3，0），则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由已知条件，设P（x，

x

），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．

解答： 解：∵点P是抛物线y²=x上的动点，
∴设P（x，

x

），
∵点Q的坐标为（3，0），
∴|PQ|=

(x-3)2+( x -0)2

=

x2-5x+9

=

(x- 5 2 )2+ 11 4

，
∴当x=

5

2

，即P（

5

2

，

25

4

）时，
|PQ|取最小值

11

2

．
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查线段长的最小值的求法，中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．