Question

直线tx-y-t+1=0与圆x²+y²=4交于P、Q两点，求PQ的最小值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：利用几何法，画出图形，结合图形，得出直线是过定点的直线，求出圆心到直线的最大距离，即可求出弦长的最小值．

解答： 解：∵直线tx-y-t+1=0可化为t（x-1）-y+1=0，
∴该直线是过定点M（1，1）的直线；

∴圆x²+y²=4的圆心到直线tx-y-t+1=0的最大距离是
d=|OM|=

(1-0)2+(1-0)2

=

2

，
∴PQ的最小值为2

r2-d2

=2

22-( 2 )2

=2

2

．

点评：本题考查了直线与圆的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是基础题．