题目内容
如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=
| ||
| 3 |
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若BC=2
| 3 |
考点：余弦定理的应用,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；
（Ⅱ）利用余弦定理求出AC，通过BC=2
，利用正弦定理求解AB的长．
（Ⅱ）利用余弦定理求出AC，通过BC=2
| 3 |
解答：
（共13分）
解：（Ⅰ）因为∠D=2∠B，cosB=
，
所以 cosD=cos2B=2cos2B-1=-
．…（3分）
因为∠D∈（0，π），
所以 sinD=
=
．…（5分）
因为 AD=1，CD=3，
所以△ACD的面积S=
AD•CD•sinD=
×1×3×
=
．…（7分）
（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cosD=12．
所以 AC=2
．…（9分）
因为 BC=2
，
=
，…（11分）
所以
=
=
=
=
．
所以 AB=4．…（13分）
解：（Ⅰ）因为∠D=2∠B，cosB=
| ||
| 3 |
所以 cosD=cos2B=2cos2B-1=-
| 1 |
| 3 |
因为∠D∈（0，π），
所以 sinD=
| 1-cos2D |
2
| ||
| 3 |
因为 AD=1，CD=3，
所以△ACD的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cosD=12．
所以 AC=2
| 3 |
因为 BC=2
| 3 |
| AC |
| sinB |
| AB |
| sin∠ACB |
所以
2
| ||
| sinB |
| AB |
| sin(π-2B) |
| AB |
| sin2B |
| AB |
| 2sinBcosB |
| AB | ||||
|
所以 AB=4．…（13分）
点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查．
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已知集合A={x|
＜0}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B=（ ）
| x-1 |
| x-3 |
| A、{x|0＜x＜3} |
| B、{x|2＜x＜3} |
| C、{x|1＜x＜3} |
| D、{x|1＜x＜4} |