题目内容
已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（-3，
），求椭圆的标准方程．
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况，结合题意即可求出椭圆的标准方程．
解答：
解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为
+
=1（b＞0），椭圆过（-3，
）点，
∴
+
=1，解得b=2，
∴椭圆的标准方程为
+
=1；
②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为
+
=1（b＞0），椭圆过（-3，
）点，
∴
+
=1，解得b2=
，
∴椭圆的标准方程为
+
=1；
综上，椭圆的标准方程为
+
=1或
+
=1．
| x2 |
| 9b2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
∴
| 9 |
| 9b2 |
| 3 |
| b2 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 4 |
②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 9b2 |
| 3 |
∴
| 9 |
| b2 |
| 3 |
| 9b2 |
| 28 |
| 3 |
∴椭圆的标准方程为
| 3x2 |
| 28 |
| y2 |
| 84 |
综上，椭圆的标准方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 4 |
| 3x2 |
| 28 |
| y2 |
| 84 |
点评：本题考查了求椭圆的标准方程的问题，也考查了分类讨论思想与方程思想的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
相关题目
已知集合A={x|
＜0}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B=（ ）
| x-1 |
| x-3 |
| A、{x|0＜x＜3} |
| B、{x|2＜x＜3} |
| C、{x|1＜x＜3} |
| D、{x|1＜x＜4} |
如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线
-
=1上，则抛物线方程为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
| A、y2=8x |
| B、y2=4x |
| C、y2=2x |
| D、y2=±8x |