Question

求f（x）=

(x+1)2+1

+

(x-2)2+4

的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用几何法，将函数进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

(x+1)2+1

+

(x-2)2+4

=

[x-(-1)]2+(0-1)2

+

(x-2)2+(0-2)2

，
设P（x，0），A（-1，-1），B（2，2），
∴函数等价为y=|PA|+|PB|，
作出对应的图象，由图象可知当A，P，B三点共线的=|PA|+|PB|的距离最小为|AB|=

(-1-2)2+(-1-2)2

=

9+9

=

18

=3

2

，
即函数f（x）=

(x+1)2+1

+

(x-2)2+4

的最小值为3

2

．

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用几何法转化为两点间的距离之和问题是解决本题的关键．