题目内容
18．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，判断f（x）的奇偶性和单调性．分析 （1）用奇偶性定义判断，先看定义域，再探讨（x）与f（-x）的关系．
（2）f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=1-$\frac{2}{{e}^{2x}+1}$，即可得出结论．
解答 解：（1）函数的定义域为R．
f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-f（x），∴f（x）是奇函数
（2）f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=1-$\frac{2}{{e}^{2x}+1}$，是单调增函数．
点评 本题主要考查用定义来判断函数的奇偶性，在判断奇偶性时要先看定义域，再看f（x）与f（-x）关系．
练习册系列答案
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