Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{1-x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（lga）＜f[lg（2a-1）]，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 由指数函数和一次函数的单调性，可得f（x）在R上递减，由单调性的定义，可得a＞2a-1＞0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：当x≤0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x递减；
当x＞0时，f（x）=1-x递减；
又f（0）=0，且f（x）连续，
则f（x）在R上递减．
由f（lga）＜f[lg（2a-1）]，
可得lga＞lg（2a-1），
即有a＞2a-1＞0，
解得$\frac{1}{2}$＜a＜1．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题和易错题．