Question

8．已知直线l：4x+3y-5=0．求：
（1）若l₁∥l₂，且直线l₁与坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l₁的方程；
（2）若l₂⊥l，且直线l₂与坐标轴围成的三角形周长为12，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）设直线l₁为4x+3y+c=0，则直线l₁与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数c，即可得到直线方程，
（2）设直线l₂为3x-4y+c=0，则直线l₁与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的周长公式进行运算，求出参数c，即可得到直线方程．

解答 解：（1）直线l：4x+3y-5=0，l₁∥l₂，设直线l₁为4x+3y+c=0，
令x=0，得y=-$\frac{c}{3}$，令y=0，得x=-$\frac{c}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$|-$\frac{c}{3}$||-$\frac{c}{4}$|=6，
即c²=12，
解得c=±12，
∴直线l₁的方程4x+3y+12=0，或4x+3y-12=0；
（2）l₂⊥l，设直线l₂为3x-4y+c=0，
令x=0，得y=$\frac{c}{4}$，令y=0，得x=-$\frac{c}{3}$，
∵直线l₂与坐标轴围成的三角形周长为12，
∴|$\frac{c}{4}$|+|-$\frac{c}{3}$|+|$\frac{5c}{12}$|=12，
即|c|=12，
解得c=±12，
∴直线l₂的方程3x-4y+12=0或3x-4y-12=0

点评 本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行垂直的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积和周长，属于基础题．