Question

4．在锐角△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求A的大小．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化简已知的式子，求出sinB的值，由条件和特殊角的三角函数值求出B；
（2）由条件和正弦定理求出sinA值，由条件和特殊角的三角函数值求出A．

解答 解：（1）由题意得，a=2bsinA，
由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，
又sinA≠0，则sinB=$\frac{1}{2}$，
因为△ABC是锐角三角形，
所以B=30°；
（2）因为a=$\sqrt{2}$，b=1，B=30°，
所以由正弦定理得，$sinA=\frac{asinB}{b}$
=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因为△ABC是锐角三角形，
所以A=45°．

点评 本题考查了正弦定理的应用：边角互化、解三角形，注意内角的范围，属于基础题．