题目内容
14．已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点P，那么点P落在△ABD内的概率为$\frac{1}{3}$．
分析 欲求的点落在△ABD内的概率，则可求出△ABD与△ABC的面积之比，再根据几何概型概率公式求解．
解答 解：因为D是AC 上的靠近A点的三等份点，
所以S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC，
所以点落在△ABD内的概率为P=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查了几何概率的求解，求出S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC是关键．
练习册系列答案
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5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
2．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”的事件为X，则概率P（X）为（ ）
| A． | $\frac{17}{32}$ | B． | $\frac{37}{64}$ | C． | $\frac{19}{32}$ | D． | $\frac{27}{64}$ |
如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．