题目内容

2．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（　　）
A．20B．21C．22D．24

分析 根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，
分4种情况讨论：
①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；
②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；
③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；
④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；
则一共有1+6+10+4=21种配色方案；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的实际运用，涉及分类计数原理的应用，需要注意颜色不一定全部用完．

练习册系列答案
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12．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，且各阶段通过与否相互独立．
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．
13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，0≤x≤1}\\{lnx，1＜x≤e}\end{array}\right.$，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（　　）
A．$\frac{2e-3}{2e}$B．$\frac{3}{2e}$C．$\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$D．$\frac{e-1}{e+1}$
10．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{1}{3}n{a_n}+{a_n}-c$（c是常数，n∈N*），a2=6．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）证明：$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{9}$．
7．已知F是抛物线C：x2=4y的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线C上不同的两点，l1，l2分别是抛物线C在点A、点B处的切线，P（x0，y0）是l1，l2的交点．
（1）当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；
（2）若|PF|=2，求|AF|•|BF|的值．
14．设向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），$\overrightarrow{n}$=（x-y），P为曲线$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1（x＞0）上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
15．计算：
（1）$\root{3}{{{{（-27）}^2}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$
（2）lg25+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．
16．求证：（1）sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα；
（2）cos（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα．

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