题目内容
如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：
+
=2
．
| AB |
| DC |
| EF |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的加法意义，结合中点的定义，即可证出结论成立．
解答：
证明：根据平面向量的加法意义，得；
=
+
+
，------（4分）
=
+
+
，----------（8分）
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴
+
=
，
+
=
；-----------（12分）
∴2
=（
+
+
）+（
+
+
）
=（
+
）+（
+
）+（
+
）
=
+
，
即2
=
+
．---------------（14分）
| EF |
| EA |
| AB |
| BF |
| EF |
| ED |
| DC |
| CF |
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴
| EA |
| ED |
| 0 |
| BF |
| CF |
| 0 |
∴2
| EF |
| EA |
| AB |
| BF |
| ED |
| DC |
| CF |
=（
| EA |
| ED |
| AB |
| DC |
| BF |
| CF |
=
| AB |
| DC |
即2
| EF |
| AB |
| DC |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
的零点个数是（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，下列函数满足这些条件的函数是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、f（x）=lnx | ||
B、f（x）=x
| ||
| C、f（x）=ax（0＜a＜1） | ||
| D、f（x）=ax（a＞1） |