Question

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为[-5，-1]，求实数m的值；
（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数的图象

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由-|x+3|+m≥0求得-m-3≤x≤m-3，可得

-m-3=-5 m-3=-1

，从而求得m的值．
（2）由题意可得|x-2|≥-|x+3|+m 恒成立，即m≤|x-2|+|x+3|．而根据绝对值三角不等式可得|x-2|+|x+3|≥5，从而求得m的范围．

解答： 解：（1）由题意可得-|x+3|+m≥0的解集为[-5，-1]．
由-|x+3|+m≥0，可得-m-3≤x≤m-3，∴

-m-3=-5 m-3=-1

，求得m=2．
（2）由题意可得|x-2|≥-|x+3|+m 恒成立，即m≤|x-2|+|x+3|．
而|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，∴m≤5．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．