题目内容
已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，下列函数满足这些条件的函数是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、f（x）=lnx | ||
B、f（x）=x
| ||
| C、f（x）=ax（0＜a＜1） | ||
| D、f（x）=ax（a＞1） |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得到函数f（x）在R上为减函数，故排除A，B，D，再进一步验证c是否成立，利用指数幂的性质即可得到C满足条件．
解答：
解：对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，
∴函数f（x）在R上为减函数，故排除A，B，D
∵对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
对于C，f（x）=ax，f（x1+x2）=a（x1+x2）=ax1•ax2=f（x1）•f（x2），成立，
故选：C
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴函数f（x）在R上为减函数，故排除A，B，D
∵对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
对于C，f（x）=ax，f（x1+x2）=a（x1+x2）=ax1•ax2=f（x1）•f（x2），成立，
故选：C
点评：本题考查了函数的单调性和指数函数的性质，属于基础题
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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如图，在△ABC中，已知点D是BC边的三等分点且BD=
直线l：
x-y-
=0，圆C：（x-3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则
•
等于（ ）
| 3 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
| C、4 | ||
D、2
|