Question

若函数f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，则f（x）单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由函数f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，可得f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1＞1，解得：sin（-2x+

π

6

）＞

1

2

，从而由2kπ+

7π

6

＜2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，可解得：kπ+

2π

3

＜x≤

5π

6

kπ+π，k∈Z．

解答： 解：∵函数f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，
∴f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1＞1，可解得：sin（-2x+

π

6

）＞

1

2

，即有sin（2x-

π

6

）＜-

1

2

，
∴由2kπ+

7π

6

＜2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，可解得：kπ+

2π

3

＜x≤

5π

6

kπ+π，k∈Z
∴f（x）单调增区间为：（kπ+

2π

3

，

5π

6

]，k∈Z

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，属于基本知识的考查．