Question

求函数y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值时的x的取值集合，以及单调增区间．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数的性质可求y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值时的x的取值集合，由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）即可求得求该函数的单调增区间；

解答： 解：当

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

4π

3

，（k∈Z），
此时y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最大值2，此时x的取值集合为{x|x=4kπ+

4π

3

，k∈Z}，
当

1

2

x-

π

6

=2kπ-

π

2

，即x=4kπ-

2π

3

，（k∈Z），
此时y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-2，此时x的取值集合为{x|x=4kπ-

2π

3

，k∈Z}，
由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）得：
4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

4π

3

（k∈Z）；
∴函数y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的单调增区间为[4kπ-

2π

3

，4kπ+

4π

3

]，（k∈Z）；

点评：本题考查正弦函数的单调性及最值，掌握正弦函数的性质是解决问题的关键，属于中档题．