Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，使极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为

x=-2+3t y= 3 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则直线l与曲线C的交点个数为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：应用代入法，将参数方程化为普通方程，应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²将极坐标方程化为普通方程，联立两方程消去y，得到x的二次方程，通过方程的根的情况即可得到交点个数．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=-2+3t y= 3 t

（t为参数），可化为普通方程为：y=

3

3

（x+2），
曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，可化为直角坐标方程为：x²+y²-4x=0，
将直线方程代入得，

4

3

x2+

4

3

x-4x+

4

3

=0，即x²-2x+1=0，
解得x₁=x₂=1，故交点个数为1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为普通方程，考查直线方程和曲线方程联立，消去一个变量，应用二次方程的解来判断交点个数．