下列命题中正确命题的个数是( )(1)对于命题p:?x∈R.使得x2+x+1＜0.则￢p:?x∈R.均有x2+x+1＞0,x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件,(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4.5).则回归直线方程为?y=1.23x+0.08(4)曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=∫10(x-x2)dx� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

=1.23x+0.08
（4）曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=

∫

（x-x²）dx．

A、2

B、3

C、4

D、1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）中，由命题p写出它的否定￢p，判定命题（1）是否正确；
（2）中，求出直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时，m的取值，即可判定命题（2）是否正确；
（3）中，由回归直线过样本中心点，求出回归直线方程，即可判定命题（3）是否正确；
（4）中，画出图形，根据图形即可判定命题（4）是否正确．

解答：

解：对于（1），命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；∴命题（1）错误．
对于（2），∵直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直时，m（m+3）-6m=0，即m=0或m=3，
∴m=3不是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；∴命题（2）错误．
对于（3），∵回归直线为

=bx+a的斜率的值为1.23，直线过样本点的中心（4，5），
∴a=0.08，∴回归直线方程是为

=1.23x+0.08；∴命题（3）正确．
对于（4），如图，曲线y=x²与y=x的交点为（0，0），（1，1）
故曲线y=x²与y=x所围成图形的面积是S=

∫

（x-x²）dx；∴命题（4）正确．
综上，以上正确的命题是（3）（4）；
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了命题的否定、充分与必要条件、回归直线方程以及定积分的知识，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是综合性题目．