Question

若不存在实数x使|x-3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式可求得f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，依题意知，f（x）_min＞a，于是可得a的取值范围．

解答： 解：令f（x）=|x-3|+|x+1|，
∵不存在实数x使|x-3|+|x+1|≤a成立，
∴f（x）_min＞a，
∵f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，
∴f（x）_min=4，
∴a＜4，即实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，得到|x-3|+|x+1|≥4是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．