Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=1，∠AOB=

2π

3

，

OC

=

1

2

OA

+

1

4

OB

，则

OA

与

OC

的夹角大小为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题

分析：利用向量夹角公式计算cosθ=

a • b

| a || b |

，再利用特殊角的三角函数值确定夹角．

解答： 解：∵

OC

=

1

2

OA

+

1

4

OB

，∴|

OC

|²=|

1

2

OA

+

1

4

OB

|²=

1

4

OA

2+

1

4

OB

•

OA

+

1

16

OB

2=

1

4

×12+

1

4

×1×1×cos

2π

3

+

1

16

×12=

3

16

∴|

OC

|=

3

4

，
又

OA

•

OC

=（

1

2

OA

+

1

4

OB

）•

OA

=

1

2

OA

2+

1

4

OB

•

OA

=

3

8

，
∴

OA

与

OC

的夹角的夹角θ的余弦值为cosθ=

OA • OC

| OA || OC |

=

3 8

1× 3? 4

=

3

2

∴θ=

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题考查向量夹角的计算，牢记公式，准确计算为要．