Question

定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，若

.

3 cosα 1 sinα

.

=

6

5

，α∈（0，

π

2

），则cosα=

 

．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：首先根据运算

.

a b c d

.

=ad-bc，把

.

3 cosα 1 sinα

.

=

6

5

展开，得到关于sinα、cosa的二元一次方程；然后根据α∈（0，

π

2

），用cosα表示出sinα，代入求出cosα的值即可．

解答： 解：因为sin²α+cos²α=1，α∈（0，

π

2

），
所以sinα=

1-cos2α

…①；
因为

.

3 cosα 1 sinα

.

=

6

5

，
所以

3

sinα-cosα=

6

5

…②；
①代入②，整理可得
100cos²α+60cosα-39=0，
解得cosα=

4 3 -3

10

，或cosα=

-4 3 -3

10

（因为cosα＞0，所以舍去）．
故答案为：

4 3 -3

10

．

点评：此题主要考查了矩阵的特征值的求法的运用，以及二元一次方程的解法的运用，考查了正弦、余弦函数的值的求解，属于基础题．