Question

若?x＞-1，a（x+1）≤x²+2x+3，则实数a的最大整数值是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：设x+1=t，则x=t-1（t＞0），a（x+1）≤x²+2x+3，可化为a≤t+

2

t

，利用基本不等式求最值，即可得出结论．

解答： 解：设x+1=t，则x=t-1（t＞0），
∴a（x+1）≤x²+2x+3，可化为a≤t+

2

t

∵t＞0，∴t+

2

t

≥2

2

，
∴a≤2

2

，
∴实数a的最大整数值是2．
故答案为：2．

点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确分离参数是关键．