题目内容

已知a，b是正数，且ab=a+b+3，则ab的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用基本不等式可得ab-2
ab
-3=（
ab
-3）（
ab
+1）≥0，由此求得
ab
的最小值，可得ab的最小值．
解答： 解：∵a，b是正数，且ab=a+b+3≥2
ab
+3，
∴ab-2
ab
-3=（
ab
-3）（
ab
+1）≥0，
∴
ab
≥3，
∴ab≥9，故ab的最小值为9，
故答案为：9．
点评：本题主要考查基本不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足对于任意实数x∈R，均有f（x）+2f（-x）=ex+2（
1
e
）x+x成立．
（1）求f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）证明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
．（n∈N+）
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，过F1垂直于x轴的直线与E相交于A，B 两点，且|AB|=3
2
，离心率为
2
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过焦点F2作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆E于C，D两点，点M是点C关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N使得D，M，N三点共线？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．
设正项数列{an}的前n项和为Sn，且
an
2
，
Sn
2
，
an+1
2
数列n（∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
an
2n
数列{bn}中是否存在正整数对（m，n），当m＜n时使得{bn}中的三项b1，bm，bn ，成等差数列．若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．
[
n
]表示不超过
n
的最大整数．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，
那么Sn=
 
．
设函数f（x）=
x
 x≥0
-x
  x＜0
，若f（a）+f（-1）=3，则实数a=
 
．
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于
 
．
已知△ABC的周长为
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面积为
1
6
sinC，则角C的大小为（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（　　）
A、若l⊥α，l⊥β，则α∥β
B、若l∥α，α⊥β，则l⊥β
C、若l∥m，m∥α，则l∥α
D、若α⊥β，α∩β=l，l⊥m，则m⊥α

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