Question

已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．若△ABC的面积为

1

6

sinC，则角C的大小为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用正弦定理化简，得到a+b=

2

c，根据三角形周长求出c的值，进而确定出a+b的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积代入求出ab的值，最后利用余弦定理表示出cosC，将各自的值代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答： 解：将sinA+sinB=

2

sinC利用正弦定理化简得：a+b=

2

c，
∵a+b+c=

2

+1，
∴

2

c+c=

2

+1，即c=1，
∴a+b=

2

，
∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

6

sinC，
∴ab=

1

3

，
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-1

2ab

=

(a+b)2-2ab-1

2ab

=

2- 2 3 -1

2 3

=

1

2

，
则C=60°．
故选：B．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．