题目内容

18．在2016年6月美国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学教学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如表：
年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计
18～49岁6
50岁及50岁以上10
合计50
（Ⅰ）请补充完整上述列联表；
（Ⅱ）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （Ⅰ）根据50人中赞成“留欧”的占60%，即可得到列联表；
（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论

解答 解：（Ⅰ）列联表如下：

年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计
18～49岁20626
50岁及50岁以上101424
合计302050
（Ⅱ）K2=$\frac{50×（20×14-10×6）^{2}}{26×24×30×20}$≈6.46＞5.024，
∴有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关．

点评 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．1B．0C．-1D．2
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②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α+$\frac{π}{6}$）．

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