Question

7．已知α为第三象限角，f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+α）•tan（π-α）}{tan（-α-π）•sin（-α-π）}$．
①化简f（α）；
②若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 ①利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．
②利用函数的解析式，求出正弦函数的值，通过同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦函数化简求解即可．

解答 解：①f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+α）•tan（π-α）}{tan（-α-π）•sin（-α-π）}$
=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）（-tanα）}{tan（π-α）sin（π-α）}$
=$\frac{cosαsinαtanα}{-tanαsinα}$
=-cosα．
②cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，sinα=-$\frac{1}{5}$
α为第三象限角，
则cosα=$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
f（α+$\frac{π}{6}$）=-cosαcos$\frac{π}{6}$+sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{6\sqrt{2}-1}{10}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．