己知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}.x≥2}\\{{x}^{2}-3.x＜2}\end{array}\right.$.若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根.求 k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，求 k的取值范围．

分析作出函数f（x）的图象，利用函数与方程之间的关系，判断两个函数的交点个数即可．

解答解：作出函数f（x）的图象如图，
当x≥2时，0＜f（x）≤1，
当x＜2时，f（x）≥3，
要使方程f（x）=k有三个不等的实根，
则0＜k＜1，
故实数k的取值范围是（0，1）．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及函数与方程的关系转化为图象交点个数问题是解决本题的关键．

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年龄层次	赞成“留欧”	反对“留欧”	合计
18～49岁		6
50岁及50岁以上	10
合计			50

（Ⅰ）请补充完整上述列联表；
（Ⅱ）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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