Question

15．求函数y=x²+ax+3在[0，1]上的最大值．

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x²+ax+3的图象和性质，分析区间[0，1]与对称轴的关系，可得函数f（x）=x²+ax+3在[0，1]上的最大值．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+3的图象是开口朝上，且以直线x=-$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线，
若-$\frac{a}{2}$≤$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即a≥-1，
则当x=1时，函数f（x）取最大值a+4；
若-$\frac{a}{2}$＞$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即a＜-1，
则当x=0时，函数f（x）取最大值3．

点评 考查二次函数的对称轴的求解公式，二次函数的单调性，以及根据单调性求函数的最大值、最小值，根据取得顶点的情况或比较端点值来求二次函数最值的方法，要熟悉二次函数的图象