Question

3．已知两点A（-3，0）、B（3，2）在圆C上，直线x+y-3=0过圆心C．求
（1）线段AB的垂直平分线方程．
（2）圆心C的坐标．
（3）圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，中点坐标，可得线段AB的垂直平分线方程．
（2）A，B在圆C上，则圆心C在线段AB的垂直平分线y=-3x+1上，又圆心C在直线l：x+y-3=0上，即C为直线y=-3x+1，x+y-3=0的交点；
（3）求出圆的半径，可得圆C的标准方程．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{2-0}{3+3}$=$\frac{1}{3}$，AB的中点坐标为（0，1），
∴线段AB的垂直平分线方程为y=-3x+1；
（2）A，B在圆C上，则圆心C在线段AB的垂直平分线y=-3x+1上
又圆心C在直线l：x+y-3=0上，即C为直线y=-3x+1，x+y-3=0的交点
联立方程组，解得C的坐标为（-1，4）；
（3）A，B在圆C上，则半径r=AC=BC=$\sqrt{（-1+3）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
又圆心C（-1，4），则圆的方程为（x+1）²+（y-4）²=20．

点评 本题考查直线与圆的方程，考察学生的计算能力，属于中档题．