Question

甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为

1

2

，

3

5

，

3

4

求：
（1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率；
（2）三人同时破译，能破译成功的概率；
（3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：设A，B，C分别表示甲，乙，丙破译成功，则P（A）=

1

2

，P（B）=

3

5

，P（C）=

3

4

．
（1）分三种情况求得恰有一人破译成功的概率，再把这3个概率值相加，即得所求．
（2）三人同时破译，先求出不能破译成功的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（3）设需丙这样的人n个，1-(1-

3

4

)n≥

95

100

，求得n的范围，可得结论．

解答： 解：设A，B，C分别表示甲，乙，丙破译成功，则P（A）=

1

2

，P（B）=

3

5

，P（C）=

3

4

．
（1）恰有一人破译成功的概率P=

1

2

×(1-

3

5

)×(1-

3

4

)+（1-

1

2

）×

3

5

×（1-

3

4

）+（1-

1

2

）×（1-

3

5

）×

3

4

=

11

40

．
（2）三人同时破译，不能破译成功的概率为（1-

1

2

）（1-

3

5

）（1-

3

4

）=

1

20

，
∴三人同时破译，能破译成功的概率为1-

1

20

=

19

20

．
（3）设需丙这样的人n个，1-(1-

3

4

)n≥

95

100

，得 n≥3，故至少需丙这样的人3个．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．